旅人算に関する問題の解き方一覧

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旅人算の基本

※下の問題の解説＜旅人算の基本-1＞
(1) A地点とＢ地点は750mはなれています。姉は分速70mでＡ地点からＢ地点に向かって，妹は分速55mでＢ地点からＡ地点に向かって同時に歩き出すと，２人がすれちがうのは，出発してから何分後でか。
(2)分速85mで歩く人と分速65mで歩く人が，それぞれＡ地点とＢ地点から向かい合って同時に歩き出すと８分後に出会います。Ａ地点とＢ地点は何ｍはなれていますか。　　

※下の問題の解説＜旅人算の基本-2＞
(1）弟が家から分速75mで歩き出しました。その10分後に兄が家を出て，分速100mで弟を追いかけました。兄が弟に追いついたのは，兄が家を出てから何分後ですか。
(2) ひかるさんが家から一定の速さで歩き出しました。ひかるさんが540m進んだときにお母さんが家を出て，分速240mの白転車でひかるさんを追いかけました。すると，お母さんは自転車で３分走ったところでひかるさんに追いつきました。ひかるさんの速さは分速何ｍですか。

旅人算とグラフ

※下の問題の解説＜旅人算とグラフ-1＞
右のグラフは，兄がＡ地点からＢ地点まで，弟がＢ地点からＡ地点までそれぞれ一定の速さで進んだときのようすを表したものです。
（1）兄，弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。
（2）グラフのｘにあてはまる数を求めなさい。

※下の問題の解説＜旅人算とグラフ-2＞
右のグラフは，兄と弟がＡ地点からＢ地点までそれぞれ一定の速さで進んだときのようすを表したもので，兄の速さは弟の速さの2.5倍です。グラフのｘにあてはまる数を求めなさい。

折り返しの旅人算

※下の問題の解説＜折り返しの旅人算-1＞
Ａ地点とＢ地点は900mはなれています。兄と弟はＡ地点を同時に出発して，兄は分速90m，弟は分速60mでそれぞれＡＢ間を１往復します。２人がすれちがうのは，出発してから何分後ですか｡

※下の問題の解説＜折り返しの旅人算-2＞
兄と弟がＡ地点を同時に出発して，兄は分速160m,弟は分速120mでそれぞれＡ地点とＢ地点の降を１往復しました。弟はＢ地点の480m手前で，先にＢ地点を折り返してきた兄とすれちがいました。　　　　　　　　　
(1)２人がすれちがったのは，出発してから何分後ですか。
(2)Ａ地点とＢ地点は何mはなれていますか。

※下の問題の解説＜折り返しの旅人算-3＞
Ａ地点とＢ地点は840mはなれています。兄はＡ地点を，弟はＢ地点を同時に出発して，それぞれＡＢ間を１往復します。兄の速さは分速80m，弟の速さは分速60mです。
(1)２人がはじめてすれちがうのは，出発してから何分後ですか。
(2) 2人が２回目にすれちがう地点は，Ａ地点から何ｍはなれていますか。

円周上の旅人算

※下の問題の解説＜円周上の旅人算-1＞
１周600mの池のまわりを，Ａ君は分速90m, B君は分速60mで，同じ地点から同時に歩き出します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1) 2人が反対の方向に歩く場合，２人が1回目にすれちがうのは，出発してから何分後ですか。また，２回目にすれちがうのは，出発してから何分後ですか。
(2) 2人が同じ方向に歩く場合，Ａ君がＢ君を１回目に追いこすのは，出発してから何分後ですか。また，２回目に追いこすのは，出発してから何分後ですか。

※下の問題の解説＜円周上の旅人算-2＞
１周300mの池のまわりを，兄と弟が，それぞれ一定の速さで同じ地点から同時に歩き出します。２人が反対の方向に歩くと，出発してから３分後に２人ははじめてすれちがい，２人が同じ方向に歩くと，出発してから15分後に兄ははじめて弟を追いこします。兄，弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。

※下の問題の解説＜円周上の旅人算-3＞
池のまわりを，Ａ君とＢ君が同じ地点を同時に出発して，それぞれ一定の速さで同じ方向に何周も走りました。Ａ君がＢ君を２回目に追いこしたのは出発してから15分後で，このとき，Ａ君は池のまわりをちょうど７周して出発地点にいました。Ｂ君の速さが分速130mだとすると，池のまわりの長さは何ｍですか。

３人以上の旅人算

※下の問題の解説＜３人以上の旅人算-1＞
１周900mの公園のまわりを，Ａ君，B君，Ｃ君の３人が同じ地点を同時に出発して，それぞれ一定の速さで同じ方向に何周もまわりました。Ａ君は，出発してから５分後にＢ君をはじめて追いこし，その４分後にＣ君をはじめて追いこしました。Ｃ君の速さは分速150mであるとすると，Ａ君，Ｂ君の速さはそれぞれ分速何ｍですか。

※下の問題の解説＜３人以上の旅人算-2＞
Ｐ地点と○地点は3600 mはなれています。Ａ君はＰ地点からＱ地点に向かって，Ｂ君とＣ君はＱ地点からＰ地点に向かって，同時に出発してそれぞれ一定の速さで進みました。Ａ君の速さは分速120mで，Ｂ君の速さはＣ君の速さよりも分速20mだけ速いです。Ａ君どＢ君がすれちがったとき，Ｃ君はＢ君360m後ろにいました。
(1)Ａ君とＢ君がすれちがったのは，出発してから何分後ですか。
(2) B君，Ｃ君の速さはそれぞれ分速何ｍですか。
(3) A君とＣ君がすれちがったのは，出発してから何分後ですか。

２人の間のきょりのグラフ

※下の問題の解説＜２人の間のきょりのグラフ-１＞
弟が家を出て，一定の速さで歩いて駅に向かいました。兄は弟よりも何分かおくれて家を出て，一定の速さで走って駅に向かいました。右のグラフは，弟が家を出てから兄が駅に着くまでの時間と，２人の間のきょりの関係を表したものです。
(1)弟の速さは分速何ｍですか。
(2)兄の速さは分速何ｍですか。
(3)グラフのｘにあてはまる数を求めなさい。

※下の問題の解説＜２人の間のきょりのグラフ-2＞
兄と弟が，家から駅までそれぞれ一定の速さで歩きました。弟は先に家を出ましたが，後から歩いてきた兄に追いこされ，駅には兄よりも１分おくれて着きました。右のグラフは，弟が家を出てから駅に着くまでの時間と，２人の間のきょりの関係を表したものです。
（1）兄の速さは分速何ｍですか。
（2）家から駅までの道のりは何ｍですか。

四科のまとめ　速さの問題

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