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立体図形の問題一覧

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■<立方体の切断-1>
右の図は 1辺が 6 cmの立方体ABCD― EFGHと三角すいP― HQRを重ねたもので,DP=EQ=GR=3 onです。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)2つの立体が重なった部分の立体の頂点,辺 ,面の数をそれぞれ求めなさい。
(2)2つの立体が重なつた部分の体積を求めなさい。
<立体図形(立方体の切断-1)>

■<立方体の切断-2>
1辺が 6 cmの立方体 ABCD一 EFGHが あります。 点 Pは辺 CB上のCか ら2 cmの ところに,点 Qは辺 FG 上の Fか ら l cmの ところにあります。このとき, 3点 D, P,Qを通る平面で 2つ に切り分けたとき,点Aをふくむ方の立体の体積を求めなさい。
・立体図形(立方体の切断-2)

■<立体の構成に関する立体図形の問題>
右の図は 1辺が 6 cmの立方体ABCD― EFGHと三角すいP― HQRを重ねたもので,DP=EQ=GR=3 onです。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)2つの立体が重なった部分の立体の頂点,辺 ,面の数をそれぞれ求めなさい。
(2)2つの立体が重なつた部分の体積を求めなさい。
・立体図形(立体の構成)

■<立体図形の構成と分割の問題>
1辺が1cmの立方体が36個あります。この立方体のすべてを使って,体積が36cm3の直方体を作ります。たとえば,右の図のような直方体を作ることができます。このほかにも,体積が36cm3の直方体をいろいろ作ることができます。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)全部で何種類の直方体を作ることができますか。
(2)(1)で考えた直方体の中で,表面積が一番小さい直方体の見取図をかきなさい。ただし見取図は,右の図のように立方体を重ねたようすがわかるようにかきなさい。
・立体図形の構成と分割の問題

■<立体図形(体積と表面積)に関する問題>
立方体から直方体をいくつか取り除いて,右の図の ような立体を作りました。これについて,次の問いに 答えなさい。
(1) この立体の体積は何cm3ですか。
(2) この立体の表面積は何cm2ですか。
・立体図形(体積と表面積)

■<積み木の投影図の問題>
1辺の長さが 1cmの 立方体をいくつか積み上げてできた立体があります。下の 3つの図は,こ の立体を真上,正面,右横から見た図です。この立体に使われている立方体の個数は何個以上何個以下ですか。
・積み木の投影図の問題

■<立体図形に関する問題問題)>
同じ大きさの立方体の箱 56個 を,右の図のように積み重ねた立体があります。この立体の表面全体を赤くぬりました。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)赤い面が 1つ しかない立方体の箱はいくつありますか。
(2)この立体を,右の図の 3点 A,B,Cを 通る平面で切つた後,バラバラにしました。立方体の形をしている箱は何個ありますか。
・立体に色をぬってばらばらにする

■<中学受験の算数 立体図形(最短距離)>
1辺の長さが10cmの正三角形4面で囲まれた立体O-ABCがあります。辺ACの真ん中の点をMとし 辺OB,0C上にそれぞれ点P,Qをとり,右の図のように直線AP,PQ,QMをひきます。直線AP,PQ,QMの長さの和が最小になるとき,AP:PQ:QMの比を求めなさい。
・立体図形(最短距離)|偏差値60近辺の問題 第16回

■<中学受験の算数 立体図形の問題>
立方体の各辺を二等分する点を結び,(図1)のように立方体の各頂点を切り落とします。 このときにできる立体について,次の問に答えなさい。
(1) この立体の辺の数,頂点の数は,それぞれいくつあリますか。
(2) この立体の各辺を2等分する点を結び,立体の各頂点を(図2)のように切り落とします。このときにできる立体の辺の数,頂点の数は,それぞれいくつありますか。
・立体図形(辺や頂点の数)|偏差値60近辺の問題 第20回

■<立体図形の基本問題一覧>

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<立方体の切断>,直方体の切断,<立体の構成と分割>
立体に色をぬる問題,立体図形の最短距離,辺や頂点の数,<積み木の投影図>



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