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立体の構成の問題一覧

<立体の構成の問題-1>
■(図1)のような,合同な20個の正三角形で囲まれた立体があります。
(1)(図1)の立体にある頂点,辺の数はそれぞれいくつですか。
(2)(図1)の立体のすべての頂点を平面で切り取り,正五角形の断面を作ります。(図2)~(図4)はそのようすを表しています。(図4)の立体にある頂点,辺の数はそれぞれいくつですか。

<立体の構成の問題-2>
■右の図は,1辺が6cmの立方体の4つの辺の中点A. B. C. Dを結んで作った立体です。この立体の体積は何cm3ですか。

<立体の構成の問題-3>
■下の図の立体は、それぞれ円柱、直方体、三角柱を1つの平面で切って2つに分けた立体を表しています。それぞれの立体の体積を求めなさい。

・立体図形(立体の構成)
■右の図は 1辺が 6 cmの立方体ABCD― EFGHと三角すいP― HQRを重ねたもので,DP=EQ=GR=3 onです。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)2つの立体が重なった部分の立体の頂点,辺 ,面の数をそれぞれ求めなさい。
(2)2つの立体が重なつた部分の体積を求めなさい。

・立体図形の構成と分割の問題
■1辺が1cmの立方体が36個あります。この立方体のすべてを使って,体積が36cm3の直方体を作ります。たとえば,右の図のような直方体を作ることができます。このほかにも,体積が36cm3の直方体をいろいろ作ることができます。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)全部で何種類の直方体を作ることができますか。
(2)(1)で考えた直方体の中で,表面積が一番小さい直方体の見取図をかきなさい。ただし見取図は,右の図のように立方体を重ねたようすがわかるようにかきなさい。

・立体図形(辺や頂点の数)|偏差値60近辺の問題 第20回
■立方体の各辺を二等分する点を結び,(図1)のように立方体の各頂点を切り落とします。 このときにできる立体について,次の問に答えなさい。
(1) この立体の辺の数,頂点の数は,それぞれいくつあリますか。
(2) この立体の各辺を2等分する点を結び,立体の各頂点を(図2)のように切り落とします。このときにできる立体の辺の数,頂点の数は,それぞれいくつありますか。

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