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規則性|偏差値60近辺以上の問題 第41回

慶應義塾湘南藤沢中等部の問題です。時間内に(2)までできたら合格でしょう。
時間がかかっても(3)までやってみよう。
(問題)
あるコンサート会場では,客全体を22等分して22の班に分け,演奏終了8分後から,1班ずつ6分ごとに会場から客を退場させる。退場した客は,会場のすぐ目の前にある駅から列車で帰宅する。1回目の列車の発車時刻は,2つ目の班の退場時刻と同時であり,その後15分ごとに,客がいなくなるまで発車する。列車に乗車する人数は毎回同じである。

1回目の列車が発車した直後に駅に残っている客の数を調べた。そして,その次に退場時刻と列車の発車時刻が等しくなったとき,再び列車が発車した直後に駅に残っている客の数を調べたところ,残っている客の数は前回の5倍であった。客の移動のためにかかる時間は考えない。退場時刻と発車時刻が等しい場合も,客は列車に乗ることができる。乗りきれない客が駅で待つ場所は十分にある。また,最後の列車に乗車する人数はそれ以前の列車より少なくてもよい。

(1)すべての客が会場から退場したのは,演奏が終了してから何時間何分後ですか。
(2)退場時刻と列車の発車時刻が等しくなるのは,全部で何回ですか。
(3)最後の列車が発車したのは,演奏が終了してから何時間何分後ですか。
(解説)
(画像をクリックしプリントアウトしてお使いください。)
問題文と解説があります。

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・第1回 面積と辺の比(1)・第22回 場合の数(2)
・第2回 面積と辺の比(2)・第23回 歩数と歩幅の応用問題
・第3回 面積と辺の比(3)・第24回 立体図形(平面で切る)の問題
・第4回 仕事に関する問題(1)・第25回  面積と辺の比の問題
・第5回 仕事に関する問題(2)・第26回 円周上の旅人算-1
・第6回 水量の変化とグラフ(1)・第27回 水量の変化-3
・第7回 水量の変化とグラフ(2)・第28回  速さと比(ローソク問題)
・第8回 いろいろなつるかめ算(1)・第29回  速さと比(影の問題)
・第9回 いろいろなつるかめ算(2)・第30回  10円玉のまわりを10円玉が回転する問題
・第10回 食塩水(濃さ)に関する問題・第31回 平面図形(面積と辺の比)
・第11回 数列に関する問題(1)・第32 回 仕事に関する問題(水がわき出ている井戸が・・)
・第12回 数列に関する問題(2)・第33 回 平面図形(面積と辺の比) 
・第13回 条件を整理して解く問題(1)・第34 回 数の性質(N進法)
・第14回 速さと比の問題(1)・第35 回 速さ(グラフの利用)
・第15回 速さと比の問題(2)・第36 回 速さと比(山道の問題)
・第16回 立体図形(最短距離)・第37 回 相当算
・第17回 場合の数(1)・第38 回 相似の応用-1
・第18回 仕事に関する問題(3)・第39 回 相似の応用-2
・第19回 流水算・第40 回 おうぎ形の回転移動
・第20回 立体図形(辺や頂点の数)・第41 回 規則性の問題
・第21回  図形上の点の移動
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