規則性｜偏差値60近辺以上の問題　第41回

慶應義塾湘南藤沢中等部の問題です。時間内に(2)までできたら合格でしょう。
時間がかかっても(3)までやってみよう。
（問題）
あるコンサート会場では，客全体を22等分して22の班に分け，演奏終了８分後から，１班ずつ６分ごとに会場から客を退場させる。退場した客は，会場のすぐ目の前にある駅から列車で帰宅する。１回目の列車の発車時刻は，２つ目の班の退場時刻と同時であり，その後15分ごとに，客がいなくなるまで発車する。列車に乗車する人数は毎回同じである。

１回目の列車が発車した直後に駅に残っている客の数を調べた。そして，その次に退場時刻と列車の発車時刻が等しくなったとき，再び列車が発車した直後に駅に残っている客の数を調べたところ，残っている客の数は前回の５倍であった。客の移動のためにかかる時間は考えない。退場時刻と発車時刻が等しい場合も，客は列車に乗ることができる。乗りきれない客が駅で待つ場所は十分にある。また，最後の列車に乗車する人数はそれ以前の列車より少なくてもよい。

（１）すべての客が会場から退場したのは，演奏が終了してから何時間何分後ですか。
（２）退場時刻と列車の発車時刻が等しくなるのは，全部で何回ですか。
（３）最後の列車が発車したのは，演奏が終了してから何時間何分後ですか。
（解説）
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問題文と解説があります。

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