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相似な図形|問題の考え方と解き方の一覧

※難易度は目安です。
■合同と相似(基本)
右の図の三角形ABCは正三角形です。また,BDとCEの長さは等しくなっています。
(1) 三角形ABDと合同な三角形はどれですか。
(2) 角Xの大きさは何度ですか。

■縮尺(縮図)(基本)
(1) 実際の長さが10kmの道は縮尺5万分の1の地図上では何cmになりますか。
(2) 縮尺5千分の1の地図上で面積が2cm2の畑の実際の面積は何aですか。

■相似な図形-1(基本)
ABとCDは平行です。それぞれの図のxの長さを求めなさい。(1) (2)

■相似な図形-2(基本)
右の図の三角形ABCでBCとDEは平行です。
(1)DE:BCを求めなさい。
(2)三角形ADEと四角形DBCEの面積の比を求めなさい。

■相似な図形-3(よく出る)
右の図で,ABとPQとCDは平行です右の図で,ABとPOとCDは平行です。
(1) BO:QDを求めなさい。
(2) CDの長さは何cmですか。
(3) 三角形BPQと三角形PCDの面積の比を求めなさい。

■相似な図形-4(基本)
右の図で,DEとBC,ABとEFは平行です。
(1) AE : EC を求めなさい。
(2) 四角形DBFEの面積は三角形ABCの面積の何分のいくつですか。

■相似な図形-5(よく出る)
右の図の四角形ABCDは1辺が6cmの正方形です。
(1) CFの長さは何cmですか。
(2) AG:GE:EFを求めなさい。

■相似の応用(偏差55近辺))
右の図の四角形ABCDは1辺の長さが 6 cmの正方形で,・・・対角線の交点をそれぞれ・・・とするとき,四角形 GEFHの面積を求めなさい。

■相似の応用(偏差60近辺))
右の図の長方形ABCDで,AE:EB=1:2,DF:FC=1:2です。これについて,次の問いに答えなさい。
(1) EG:GFを 求めなさい。
(2) AG:GH:HCを 求めなさい。
(3) 三角形AEGの面積が 15cm2であるとき,四角形EBHGの面積は何cm2ですか。

■相似の応用(偏差55以上)
右の図の四角形ABCDは長方形で,FB:BE:EC = 1 : 1 : 2 です。
(1) FH : HG : GD を求めなさい。
(2) 三角形GDEの面積は何cm2ですか。
(3) 四角形GHBEの面積は何cm2ですか。

■相似の応用(偏差60近辺)
右の図の四角形ABCDは正方形で,点P,Qはそれぞれ辺BC, CDのまん中の点です。また,DPがAQとACと交わる点をそれぞれR,Sとします。
(1) DR:RS:SPを求めなさい。
(2) 四角形CQRSの面積は正方形ABCDの面積の何分のいくつですか。

■相似の応用(偏差60以上)
右の図のように 1辺が4cmの正方形を6つ並べて,4本の直線を引きました。
(1) 図のxの長さは何cmですか。
(2) 図のyの長さは何cmですか。
(3) 斜線の三角形の面積は何cm2ですか。

■相似の応用(偏差55以上)
右の図の四角形ABCDは 台形で,ADと EFは平行です。これについて,次の問いに答えなさい。
(1)AE:EB=2:1の とき,EFの長さは何cmですか。
(2) (1)の とき,台形AEFDの 面積は,台形ABCDの 画積の何倍ですか。
(3) EFが7.2cmのとき, AE:EBを求めなさい。

■直角三角形の相似(よく出る)
右の図のように直角三角形の中に正方形をかきました。正方形の1辺の長さは何cmですか。

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