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N進法の考え方(基本と応用)

<N進法の考え方>
2進法は(0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111,・・・)のように 0と1だけを使って数を表す方法です。
1つ玉のソロバン」をイメージすると分かりやすいです。10進法(われわれが日常使っている数え方)の2を表すには「1の位の玉を払って左の玉をあげます。
すると,ソロバンは「1, 0」になりますから,2進法の「1, 0」は10進法の2ということになります。
つまり,3進法は「0,1,2」の3数を使い「2つ玉のソロバンをイメージ」し,5進法は「0,1,2,3,4」の5数を使い「4つ玉のソロバンをイメージ」することになります。
これを踏まえ次の問題をやってみてください。

<N進法その1>
■次の図は,それぞれ下の整数を表しています。(図は問題の中)
これについて,次の問いに答えなさい。
(1)アはいくつを表しますか。
(2)58はどのように表すとよいですか。図に書き入れなさい。

<N進法その2>
(1)4種類の数字(0, 1, 2. 3}を使って表すことができる1以上の整数を,下のように小さい順に並べました。 312は何番目ですか。また,100番目の数はいくつですか。
1,2,3,10,11,12, 13. 20. 21. 22.……
(2)次の図のようにあるきまりにしたがって数を表します。Xはいくつですか。また,19を図に表しなさい。

<N進法その3 かなりの応用問題>
■ある自転車置き場では,登録した順に,0001,0002,0003,0004,0006,000ワ,0008,0009,0010,0011, 0012, 0013, 0014, 0016,……,のように,数字の5が入っている数をとばして小さい順に登録番号が決まります。こういち君の登録番号は0217番でした。          ・
(1)こういち君が登録したのは,何人目ですか。
(2)この自転車置き場に450人目に登録した人の登録番号は何番ですか。

<算数単元別の研究>

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